Appendix 第A章　

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本Appendixでは、法線の計算、奥行き等の計算式、ＷＷＷを利用した電子教科書について説明する。

-Appendix1--Appendix２--Appendix３--Appendix４--Appendix５-

-Appendix６--Appendix７--Appendix８--ＣＧに関する参考図書 -

Appendix１　面の法線の計算

（A.1）

(A.2)

Appendix２　面の向きの判定

(A.3)

(A.4)

Appendix３　奥行きの計算

(A.5)

(A.6)

Appendix４　Bezier曲線の分割

図Ａ．１　Ｂｅｚｉｅｒ曲線の分割

(A.7)

Appendix５　プログラムリスト

凸多面体の隠線消去のプログムのリストを掲載する。このアルゴリズムは次のステップからなる。（１）３次元形状の入力（頂点座標と面の構成頂点）、（２）視点の入力および各頂点の透視投影、（３）可視面（表の面）の抽出（AppendixA.4参照）、（４）表の面に属す辺をプロット。このプログラムにおいて、windowのオープン、クローズ、線分プロット等のグラフック命令は機種に依存するので、これらは変更の必要があることに注意。この例では注視点は原点としており、視点は注視点に対する極座標(R,θ,π)で与えるものとする。例として４面体のデータも掲載する。

44頂点数　面数

5.5.0.頂点座標

-5.7.0.

0.-5.5.

0.-5.-5.

3面の頂点数

132面の構成頂点番号

1 4 3

1 2 4

2 3 4

また、Bezier曲線の描画プログムのリストも掲載する。これは、曲線を微小の線分に分割してその点列を結ぶ折れ線として表示する。曲線上のｘｙ座標は、deCastljauの分割法を利用している。

凸多面体の隠線消去のプログムのリスト

Bezier曲線の描画プログムのリスト Appendix６　ＷＷＷによる電子教科書

本教科書はWeb化されており、インターネットを介して閲覧が可能にしてあるので、それについて説明する。このCG教育支援ソフトは、HTML言語を用いており、JAVA、Shockwave,VRMLなどのマルチメディア技術と組み合わせてあり、インタラクティブなソフトとなっている。また、インターネット上に置くことで、インターネットやローカルエリアネットワーク(LAN)などのネットワークから、いつでもどこでもCGを勉強することができる。これは、CGをはじめて体験する人やCGに関してまだ知らない分野を勉強したいときに、コンピュータのモニターで文章を読みながら、音声や映像などといっしょに、その例題を自分の手で動かすことでリアルタイムにCGを体験しながら知識をつけることができるマルチメディア型の教育支援ソフトである。なお、体験したい人は著者のホームページのWhat's Newにリンクされているから参考にされたい。この電子教科書は次の機能がある。

・目次のタイトルをクリックするのみで、必要なページに移動できる。

・索引ページにおいて、知りたいキーワードをクリックすれば、関連ページに移動できる。

・説明図および画像は必要に応じて拡大表示がされ、画像は全てカラーである。

・CGの分野において広く知られている次の項目を、JAVAを利用してインタラクディブ性を重視した体験学習ができる。

・Bezier曲線の表示、凸多面体の隠線消去表示、凸多面体の隠面消去表示、凸多面体の陰影表示、多角形のクリッピング処理、コッホ曲線の描画、複数の球のレイトレーシング

・ShockwaveやVRMLなどの新技術を体験できる。（例えば、Shockwaveでは、モーフィングやメタボールの融合のアニメーションなど）

図A.2にJAVAによる凸多面体の陰影表示例を示す。この例では、表示すべき多面体を選択でき（４面体や８面体などから）、マウスを動かすことにより物体が回転できる。また、投影法（透視投影/平行投影）も指定でき、視点位置をキーボードからも入力できる。この例では、３次元ＣＧの基本的なステップからなる。すなわち、（１）３次元形状の入力（頂点座標と面の構成頂点）、（２）視点の入力および座標変換、（３）可視面の抽出（AppendixA.2参照）、（４）可視面の塗りつぶし（走査変換）。ここで、マウスの移動で変化する視点位置に対し、（２）から（３）の処理がリアルタイムで行われる。

A.2　JAVAによる凸多面体の陰影表示例 Appendix７　HTMLによるホームページ
以下にＨＴＭＬで書かれたホームページの例を示す。

以上のように、ページの始まりはを付け、最後にはを付けます。およびではさみタイトルを設定します。

は横線、

及びの間は箇条書きを表示します。また、およびの間にリンク先を指定すると、クリックすることによって他のサーバ（あるいはページ）へもつなぐことが可能です。HREFの中にはこのような行き先（URL）を書きます。

Appendix８　ＷＷＷのＣＧ学習への利用

(http://www.hiroshima-u.ac.jp/~nis/cglinkj.html)

1.ＷＷＷ利用のメリット

各大学でのＣＧ教育のカリキュラムや教材を知ることができる。また、遠隔教育・遠隔学習が実現できる。

各研究機関でのメンバー構成、最新の研究動向を知ることができる。

フリーソフトやフリーのデータを入手できる。

各研究機関における作品のギャラリを楽しめる。

学会の開催日程、プログラム、申し込み、会場地図の情報を入手可能である。

研究者、アーティスト等の業績や経歴（キャリア）を知ることができる。

2.CG教育に関する情報

SIGGRAPHの教育分科会ではＣＧコースを保有する世界中の大学の一覧表を掲載し、それから各大学へリンク（日本の大学も含まれる）している。これから、各教育機関でのコースシラバス（講義内容）や研究内容を知ることができる。また、ＣＧ分野で博士号を取得した人のリストや、ＣＧに関する文献検索も提供してくれている。さらに、SIGGRAPHで発売している教育用スライドセットも見られる。ＣＧのカリキュラムのみでなく、講義で使用するスライド、板書のハードコピー、ハンドアウト（配付資料）、宿題をページ上に置いている大学もあり、教育方法の参考になる。また、学生の作品（画像も含む）を紹介しているページもある。レイトレーシングのみでなくラジオシティを考慮した作品まで学生が作成しているものには驚かされる。Softimage、Wavefrontなどの商用ソフトやPovray（レイトレーシング）,Radiance（ラジオシティ関係）を実習に使う例もある。ＣＧを勉強したい人は、これらのページを有効利用すれば、コースを取らなくても十分勉強できるのではなかろうか。なお、スタンフォード大学、カーネギーメロン大学、カリフオルニア工科大学などが充実しているから参照されたい。　ＣＧ検定（CGARTS)のための過去の問題（教科書も）を紹介し、さらにオンラインで解答したものを採点してくれるサービスをしているものある（埼玉大学の協力）。

3.研究動向について

各研究機関のこれまでの研究内容や研究動向を知ることができる。特にＣＧ分野では画像が掲示されていることが、ＷＷＷのメリットといえる。学会に参加しなくても、あるいは学会開催前に発表論文名やその論文中の画像を入手できる。未発表のものも含み論文をホームページ上においている研究者が多く、既発表の論文に限らずこれから発表する内容もわかる。現在研究中のプロジェクトを公開してる研究機関が多く、研究テーマが競合しているか否かを知ることができる。

4.リソースの利用

形状モデル、テクスチャ、および人体のボクセルデータ等を入手できる（有料のものある）。データ形式の変換ソフト等も入手可能なので、データは有効に利用できる。レイトレーシングのソフト（PovRay)、ラジオシティのソフト（RADIANCE)、ビジュアライゼーション、モーフィングなどのフリーソフトも入手可能である。PovRayに関しては、色々のユーザが追加、改良（インプリシット曲面等）して配布している。著者の発表論文を参考に機能（光の散乱効果）を追加したPovRayの改良版もある。AcademicPress社の本「GraphicsGems」(現在５巻まで)はＣＧに関する多くのプログラム（ソースコード）を掲載し、フロッピー付きで販売している。図形の基本的処理から、レイトレーシング（最小の行数のレイトレーシングプログラムも興味深い）、ラジオシティまでかなりの数のプログラムが紹介されているが、それらを入手できるサイトもある。最近Javaに注目されているが、Javaアプレットのソースコードを公開しているものが多いので参考になる。

5.ギャラリ

大学あるいは企業の研究機関、ＣＧ関連会社、個人(研究者、アーチスト）、Softimageなどの商用ソフトやPovrayなどのフリーソフトのユーザの作品集など様々な形態でのギャラリがあり、楽しむことができる。

6.CG関連のリンクサイト

ＣＧに関連するＵＲＬを集めたサイトが幾つかある。世界のＣＧの主要な研究機関（ただし、日本の機関はない）を集めたサイト（CGWorld)がある。TomBeachが作成してものやNan教授が作成したサイトが有用である。日本では埼玉大学の知識講座研究室作成のものがある。ここでは、日本のＣＧ関連の大学、会社をかなり網羅してある。

7.学会関連

ＣＧ関連の学会はＷＷＷの利用はいうまでもなく進んでいる。学会の開催日程、プログラム、申し込み、会場地図の情報を入手可能である。例えば、SIGGRAPH、EUROGRAPH-ICS,PacificGraphicsなどの国際会議や、情報処理学会グラフクスとＣＡＤ研究会などの国内の学会の開催日程の公開などのように一般化してきた。SIGGRAPHの発表論文はCD-ROM化されが、それを講義で利用している例もある。あるテーマに関連した論文を集め、その著者、論文にリンクし、また、論文中の画像をページ上においている（筆者のSIGGRAPHの発表論文の画像もそれに使われていた）。

　WWWを利用することにより、ＣＧの在宅学習が可能な時代になったと言える。特に米国の先端的な大学がその講義の日程、内容、講義で使うスライド、ソフトウエア、配布資料などを公開しているので、これらを有効利用すれば、遠隔学習が実現できる。ＣＧの学習に興味ある人は次のＵＲＬを参照されると、色々の大学におけるインターネットを利用した教育が閲覧できる。http://www.eml.hiroshima-u.ac.jp/~nis/cgedu.html

ＣＧに関する参考図書

1)W.Newman,R.Sproul,''PrinciplesofInteractiveComputerGraphics'',Mcgraw-Hill(1984)

2)M.Thalmann,D.Thalmann,''imageSynthesisTheoryandPractice'',Springer-Verlag(1987)

3)Hoschk,Lasser,''FundamentalsofComputerAidedGeometricDesign'',AKPeters(1989)

4)R.Hall,''IlluminationandColorinComputerGeneratedimagery'',Springer-Verlag(1989)

5)A.Watt,''FundamentalsofThree-DimensionalComputerGraphics'',Addison-wesley(1989)

6)安居院、中嶋、「コンピュータグラフィクス」、昭晃堂(1992)

7)D.Rogers,R.Earnshaw''ComputerGraphicsTechniquesTheoryandPractice'',Springer-Verlag

8)Foly,VanDam,Feiner,Huges,''ComputerGraphicsPrinciplesandPractice2nded.'',Addison-WesleyPub.Co.(1990)

9)Foly,VanDam,Feiner,Huges,Phillips,''IntroductiontoComputerGraphics'',Addison-WesleyPub.Co.(1990)

10)千葉、村岡、「レイトレーシングＣＧ入門」、サイエンス社(1990)

11)鳥谷、千代倉、「３次元ＣＡＤの基礎と応用」、共立出版(1991)

12)A.Watt,M.Watt,''AdvancedAnimationandRenderingTechniques'',AddisonWse-ley(1992)

13)中前、西田、「３次元コンピュータグラフックス」,　昭晃堂(1986)

14)三輪、「ＣＧ夢博物館」、FUJITUBooks(1992)

15)Watt,''3DComputerGraphics(2nded.)'',Addison-wesley,(1993)

16)M.Cohen,Wallace,''Radiosityandrealisticimagesynthesis'',AccademicPressInc.(1993)

17)F.Sillion,C.Puech,''RadiosityandGlobalIllumination'',MorganKaufmannPub.(1994)

18)M.Gros,''VisualComputing'',Springer-Verlag(1994)

19)中嶋,西田他、「先端技術の手ほどきシリーズ：３次元ＣＧ」、テレビジョン学会編、オーム社(1994)

20)I.Ashdown,''Radiosity:AProgrammer'sPerspective'',WILEY(1994)

21)D.Heam,M.P.Baker,''ComputerGraphica(2nded.)'',PRENTICEHALL(1994)

22)A.Glassner,''PrinciplesofDigitalimageSynthesis''Vol.1,2,MorganKaufmanInc.,(1995)

23)中嶋,大野、西田他、「コンピュータグラフックス：技術系標準テキストブック」、画像情報教育振興境界（CGARTS）(1995)

24)中嶋、河合、「グラフィクスとマンマシンシステム」、岩波書店(1995)

25)村上、赤林、西田他、「建築環境と可視化情報：実験・シミュレーション・バーチャルリアリティ」、空気調和・衛生工学会編、理工学図書(1995)

26)新版情報処理ハンドブック、オーム社(1996)