［ガードナーのフーリエ級数］
雲の表示方法の一手法として、空の面に２次元の雲の透過率のテクスチャをマッピングする方法がある。そして、ガードナーは、フーリエ級数を用いて、そのテクスチャを生成する方法を提案した。そのフーリエ級数は、以下の式で表わされる。
ここで、Ｘ，Ｙは、平面上の点である。Ｎは５〜７が、自然に見えるパターンを与える（本アプレットではＮ＝５）。そして、Ｃ，ｏｍｅｇａ，ｐｈｉは以下のように与えられる。
これらの式において、任意に指定する値は、 Ｃ1，ｏｍｅｇａ＿x1，ｏｍｅｇａ ＿y1，ｐｈｉ＿x1，ｐｈｉ＿y1がある。これらの、値を変化させることで色々な波形を得ることができ、テクスチャの様子が変化する。
このガードナーのフーリエ級数は雲のテクスチャを生成するためだけでなく、煉瓦などの模様、道路のアスファルトの模様、木材の木目などのテクチャを生成するめにも用いられる。
［アプレットの使用方法］
・画面内でマウスをドラッグすると、見る方向が変更できる。
初期の状態では、図１のような、フーリエ級数の波形に関する変数の設定モードの状態である。
Ｃｏｌｏｒボタン
をクリックすることにより、図２のようなテクスチャの色設定モードに変更される。
色設定モードから波形に関する変数の設定モードに戻るには、
Ｆｕｎｃボタン
をクリックすることにより、図１のような波形に関する変数の設定モードに変更される。
図１
図２
・
[sample pattern]のチョイスボタン
で、空の雲（sky:type1,type2）と、炎(fire)、
木材の木目(wood)、その他のサンプル(sample)を選択できる。
・
・上で示した各式において、
・
・色に関する各種ＲＧＢ成分を
（１）ｏｍｅｇａの初期値omega_x1,omega_y1の変更
[w small scale]：
０．〜０．１（２＊ｐｉ）［ｒａｄ］の小さいスケールでの変更。
[w large scale]：
０．〜２．０（２＊ｐｉ）［ｒａｄ］の大きいスケールでの変更。
（２）ｐｈｉの初期値phi_x1,phi_y1の変更
[phi small scale]：
０．〜０．１（２＊ｐｉ）［ｒａｄ］の小さいスケールでの変更。
[phi large scale]：
０．〜２．０（２＊ｐｉ）［ｒａｄ］の大きいスケールでの変更。
（３）振幅Ｃの初期値Ｃ1の変更[amplitude]
０．〜４０．０の範囲で変更。
［テクスチャの色に関する変数の設定］（図２）
図１のような波形に関する変数の設定モードにおいて、
Ｃｏｌｏｒボタン
をクリックすると図２のようなテクスチャの色に関する変数の設定モードになり、以下のような設定ができる。
・
[sample color]のチョイスボタン
で、色の初期値を空の雲（sky:type1,type2）と、炎(fire)
木材の木目(wood)、その他のサンプル(sample)を選択できる。
（１）フーリエ級数の波形が最大の位置の色の変更
（テクスチャではフォアグラウンドの色）
[MAX point color]：
ＲＧＢ各成分において０〜２５５の範囲で変更。
（２）フーリエ級数の波形がしきい値での位置の色の変更
（テクスチャではバックグラウンドの色）
[MIN point color]：
ＲＧＢ各成分において０〜２５５の範囲で変更。
（３）しきい値の変更
[color threshold]：
０．〜１．０の範囲で変更。
ここで、しきい値とは、図３において、フォアグラウンドの色を波形のどの位置から、描き始めるかを指定する値（ある点のフーリエ級数の値がしきい値以下のとき
MIN point color
で示される色が与えられる）。０．０のときは、波形の最小値、１．０のときは波形の最大値の位置を示す。フォアグラウンドとバックグラウンドとの間の色の値は、線形補間により求められる。
図３
・
Ｒｅｓｅｔボタン
をクリックすると、各パラメータが初期値に設定される。
[References]
TEXTUREING AND MODELING : David S.Eber et.al. ( AP PROFESSIONAL)
Modeling Amorphous Natural Features: Geoffry Y.Gardner (SIGGRAPH'94 )
