ｎ次有理ベジエ曲線同士の最短点（ベジエクリッピング法）

2 本の有理ベジエ曲線 P(t)（青、制御点はオレンジ）と Q(s)（紫、制御点は緑）の最短点を、 西田論文の 4.3 節の方法にしたがって求めます。最短点では、点 P(t) と Q(s) を結ぶベクトルが 両方の接線と直交します（式 12）。 q_t(s,t) = P'(t)·(P(t)−Q(s)) = 0、 q_s(s,t) = Q'(s)·(P(t)−Q(s)) = 0。 一方の曲線 Q（あるいは P）をその制御点で代表させると、q_t は t の 有理曲線では (3n−1) 次のベジエ関数（分子のみで判定可）になります。 この関数の制御多角形の凸包と 0 との交差範囲で t の存在区間を絞り込み（クリッピング）、 縮んだ曲線 P の制御点で今度は q_s を計算して s の区間を絞り込み、Q をクリップする ― という操作を交互に繰り返すと、2 曲線は微小な平行線分に収束します（図4）。 絞り込みが不十分（区間が 80% 以上残る）な場合はその曲線を 2 分割して両方を再帰的に処理し、 複数の極値（局所最短点）も検出します。右のパネルは (t, s) パラメータ空間でのクリッピング矩形の 収束の様子を示しています。