動く球の衝突時刻検出

32パッチ / 290制御点

軌跡は t について1次なので、F は (u,v) について 6×6 次、t について 2 次。 係数は 7×7×3 = 147 個です。

🖱 ドラッグ → 視点回転　🖱 ホイール → ズーム

球が線分 A→B に沿って動くとき、時刻 t を第3のパラメータに加えると F(u,v,t) = |S(u,v) − C(t)|² − r² は 6×6×2 次の3変数ベジエ関数になります。

凸包性は変数が増えても同じように成立するので、判定も同じです。 箱の中で全係数が正なら、その時間帯・その領域では絶対に衝突しないと確定でき、 符号が混在する箱だけを分割します。接触が確認できた時刻を上界として、 それより遅い箱は丸ごと捨てます（分枝限定法）。

時刻を離散サンプリングしないため、高速に動く球が薄い部分をすり抜ける現象 （トンネリング）が原理的に起きません。半径を小さくして 注ぎ口や取っ手をかすめる軌跡を与えても、接触は必ず検出されます。