ベジエ曲面のUV検出

32パッチ / 290制御点

走査を実行

※詳しい説明は画面最下部を参照

(曲面をクリックしてください)

f は 8×8 次のベジエ関数（透視）

光源方向は下の「表示設定」内のスライダーで調整します（曲面の陰影と共通）

OFF にすると単純4分割のみになり、判定ノード数の差が統計に現れます

曲面は各点の解析的な法線（Sᵤ×S_v）と下の光源方向とのランバート反射で陰影付けしています

🖱 ドラッグ → 視点回転／🖱 ホイール → ズーム／🖱 クリック → UV座標検出（走査範囲＝マウス指定の場合）
「走査範囲」を画面全体に切替えると、常時計算している輪郭線のスクリーン上バウンディングボックス内を 指定間隔で走査し、ヒットしたパッチ番号を色分け表示します（視点を変えたら再度「走査を実行」してください）。

■ ベジエクリッピング法によるレイ・曲面交差（レイトレーシング）
クリック位置を通る視線レイを、そのレイを含む2枚の平面（法線 n1, n2 はレイ方向に直交かつ互いに直交）の交線として表す。 各曲面の制御点をこの2平面までの符号付き距離に射影すると、2つの3×3次ベジエ関数 g1(u,v) = n1・(S−o)、g2(u,v) = n2・(S−o)（o=レイ原点）が得られ、 交点はまさに g1=0 かつ g2=0 となる (u,v) である。 列・行ごとの最小／最大係数がつくる包絡線（safeRangeBiv：本来は輪郭線抽出のUV範囲クリップに使う関数）を g1, g2 それぞれに適用してu方向の安全範囲を求め、その積集合でu方向をクリップ→続けてv方向をクリップ、 という操作をu, v交互に反復すると、制御点の凸包性により交点UVへ収束する。 収束が遅い場合（複数交点や接線的交差）は4分割して両方を追跡する。