平面 → ベジエ曲面 最短点・最遠点

32パッチ / 290制御点

スライダーで任意方向の法線を指定できます（自動正規化）。断面線は計測平面に平行なので「等距離線」になります

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yz・xz・xy 平面（法線 x, y, z）に対する最近点・最遠点＝各座標の最小・最大から求めた直方体を半透明表示。接点を ● で表示

（「境界箱を表示」で計算）

🖱 ドラッグ → 視点回転
🖱 ホイール → ズーム
最短点・最遠点：平面 n·p=d からの符号付き距離 f=n·S(u,v)−d の極値は ①パッチ4隅 ②境界曲線の停留点 ③内部停留点（∂f/∂u=∂f/∂v=0）のいずれか。 ③は偏微分の Bernstein 係数の凸包と 0 の交差で u,v 範囲を交互に絞り込み（ベジエクリッピング）、 縮まなければ4分割、現在の最小・最大を更新しえない部分パッチは枝刈り、末端をニュートン法で精密化。 偏微分は d を含まないので、平面の平行移動では再計算不要。平面が曲面と交差するときは最短距離0で、交線（紫）が最短点の集合。
境界箱：法線 x, y, z（yz・xz・xy平面）について同じ極値計算を行い、各座標の最小・最大から直方体を作る。
法線は3スライダーで任意方向に設定可能。
各パッチの制御点凸包が平面の片側に完全収容されている場合は判定を打ち切り（Bezier Clippingの核）、 それ以外は行・列の制御点から作る包絡線でUV範囲を直接絞り込み（本物のBezier Clipping）、 縮まない場合のみ4分木状に分割してマーチングスクエアで線分を抽出します。