ヘルミート曲線どうしの交差判定：FatLine + ベジエクリッピング法

赤系＝曲線A、青系＝曲線B。各曲線は3次ヘルミート曲線で、 アンカー点 P0・P1（大きい丸）と接線ハンドル T0・T1（ひし形）をドラッグして形を変えられます。 アンカー点をドラッグすると接線ベクトルを保ったまま平行移動し、ハンドルをドラッグすると接線ベクトル（速度）の向きと大きさが変わります。
ヘルミート曲線 H(t) = h00(t)P0 + h10(t)T0 + h01(t)P1 + h11(t)T1 は、 3次ベジエ曲線と数学的に等価（B1=P0+T0/3, B2=P1−T1/3）なので、内部では等価なベジエ制御点に変換したうえで FatLine（相手曲線の制御点を包む2本の平行線, d∈[dmin,dmax]）による反復クリッピングで交点を求めています。
サブパネルで「次のステップ」を押すと、その回に使われているFatLineの2平行線（紫破線）と、 処理中の各曲線の区間（太線ハイライト）がこのメインキャンバス上にも表示されます。

距離関数 D(t) と FatLine（2本の境界線）

各ヘルミート曲線 P0,T0,P1,T1 は、内部でまず等価な3次ベジエ制御点 [P0, P0+T0/3, P1−T1/3, P1] に変換されます。 その回にクリップされる側の曲線のベジエ制御点を、もう一方の曲線が作る基線からの符号付き距離に変換した関数 D(t)（青線）と、 その制御多角形（橙）・凸包（緑破線）を表示します。紫破線の2本が相手曲線のFatLineの上限 d=dmax・下限 d=dmin。 「次のステップ」を押すたびに、凸包がこの帯（2本の線の間）と重なる範囲だけにパラメータ区間をクリップし、 次は相手側の番に交代しながら収束するまで反復します。