NURBS曲線（ベジエ分解済み）と線分
NURBS曲線（全体）
選択中セグメントの曲線／ベジエ制御多角形
NURBS制御点 Pi（元の制御多角形は破線）
線分端点 A, B
線分と曲線の交点（有効な交差）
セグメント境界（ノット位置）
制御点が6点以上の3次NURBS曲線（クランプ一様ノットベクトル）を、 Boehmのノット挿入アルゴリズム（各内部ノットの重複度を次数 p=3 まで引き上げる）によって 複数の有理ベジエ曲線（セグメント）に厳密分解します。各セグメントは4個の制御点と重みを持つ3次有理ベジエです。 線分（黒い実線・端点はドラッグ可能な青四角）とNURBS曲線の交差は、各セグメントごとに 「制御点から線分を含む直線への符号付き距離」を表す3次のスカラー・ベジエ関数 Num(t) を作り、 その根をベジエクリッピング法（制御多角形の凸包と y=0 の交差でtの区間を反復的に絞り込む二分法）で求め、 得られた t での曲線上の点が実際に線分の範囲内（媒介変数 s∈[0,1]）にあるかどうかで判定しています。 下部のタブでセグメントを選ぶと、右側にそのセグメントの Num(t) と制御点の凸包が表示されます。 制御点（オレンジの丸）はドラッグで移動、ダブルクリックで重み w を編集できます。