コンピュータグラフィックス特論 課題

プログラミング課題

インタラクティブ性のあるプログラムが理想であり、それを遠隔地でも評価するにはJavaで作成すると効果的であるので、可能な人はできるだけJavaAppletを試みて下さい（この場合画像サイズは300ｘ300以下でもよい）。Ｃ言語とOpenGLを用いて表示する方法でもよい。 この際、出力例がカラー画像の場合、それを評価して欲しい人は、自分のホームページに画像を置いて見れるようにしてもよい。
注；　誤字等があれば訂正し、このページを更新するので再度確認して課題を提出してください。　　 /~nis/junk/lecture/VisRep07.html , （English version）
追加；　2/8午後の P.Debebecの 講演の感想文で1課題に相当するように配慮します。

課題１ Bezier曲線の描画プログラムを作成せよ。

• n次の曲線を描画する。資料[1]を参考にして下さい。
• 次のURLのアプレットを参照せよ。 /~nis/javaexampl/bezie.htm
• 次数を1つ上げて、まったく同じ曲線を制御点とともに表示せよ。
• 曲線を2分割し、それらの制御点と曲線を表示せよ。
• 有理Bezier曲線も描けるようにし、真円(３または4個の曲線で表現）を描くプログラムを作成せよ。

課題2 変数 6 次多項式方程式を、Bezier Clipping を用いて解くプログラムを作成せよ。

• 　多項式は必ずBezier関数に変換できる。ここでは各次数の係数を入力してもいいが、Bezier関数の制御点の座標として入力する形式でいい。
• Bezier Clipping については、資料[1]あるいは論文 [2] を参照のこと。
• コマンドラインで解を表示するだけでもよいが、グラフも合わせて表示できるとなおよい。課題１を参考に多項式をＢｅｚｉｅｒ曲線として描け（ URL /~nis/javaexampl/bclip/bzclip.html 参照）
• Newton 法などの他の解法との違いを考察し、計算時間を比較せよ。

課題3 レイトレーシング法を実装せよ。

• 物体としては、複数の球と平面のみとしてよい。
• レイと球、あるいは平面(3角形）との交差判定は資料[3]を参照して下さい。
• シェーディングにはPhongシェーディングを使用せよ。光源は平行光源とする。
• 下図のような位置関係の場合、影の計算も加えよ。
  

  Phong shading

• 上記の部屋について、ラジオシティ行列を計算せよ(資料[4]を参照して下さい)。 なお、図中の数字はパッチ番号であり、各パッチは拡散面とし、反射係数はρとする。 各パッチの区間の長さは１とし、角はすべて直角とする。 なお、３次元の場合のフォームファクタはであるが、2次元の場合は、分母の距離は２乗ではなく、１次となる(Aは3次元の場合面積だが、2次元では長さ、またπは２となる）。
• 光源の出力はLとする。各パッチのエネルギーからなるベクトルをBとするとき、Bを上で求めた行列およびLを用いて表せ。
• ガウスザイデル法により、Bを計算せよ。
• 結果の可視化として、例えば底面の光の強度分布をグラフで描く

JavaやX-windowの使用方法を勉強する時間のない場合は、次の方法でもよい。すなわち、スクリーンを想定した配列を準備し、それに輝度情報を書き込み、準備したツールで可視化する。画像サイズは500ｘ400程度とする。ただし、プログラムリストと結果のハードコピー（PostScript形式にしプリント）を提出すること。この際、画像をセーブすることが必要になるが、保存の画像形式およびそのプログラムは資料を参考にして下さい。

参考資料

[1] 10/21の配布資料
[2] 参考論文；Nishitaら"Ray Tracing Trimmed Rational Surface Patches"(Proc. of SIG90)
/~nis/abs_sig.html#sig90"
[3] 11/29の配布資料
[4] 12/13の配布資料
　

�U　レポート課題

1. n次の多項式をｎ次Bezier曲線に変換する方法を導出せよ 。
2. Bezier曲線に関する下記の問題を解け。
   • n次のBezier曲線とｍ次のBezier曲線を乗じるとBezier曲線になることを証明せよ。また、何次の曲線になるか？
   • 放物線を2次の有理Bezier曲線で表す場合、制御点と重みを算出する式を求めよ。
   • 2次のBezier曲面Cと直線Lとの交点を算出する式を導出せよ 。また、交点での法線を算出せよ。
3. 自然物のＣＧ画像を作成する際、リアルな画像得るにはどんな要素が重要であるか述べよ。
4. 　フォトンマップ法とはどんな方法か、またどんな効果が得られる方法か述べよ。
5. 　CGの研究に貢献した人物に関し、SIGGRAPHからの受賞者1人をあげてその業績を説明せよ。

参照URL

• Java文法; /~nis/junk/sougou/document/javaBunpou.htm
• Javaプログラム例解説: /~nis/junk/sougou/document/javaKadai.htm
• Java Applet集; /~nis/javaexampl/javaExmpl.shtml
• CG関連図書: /~nis/junk/cg_books.html

締切：　２月１５日（金曜） 　結果は各自のホームページに置くかメイルに添付、あるいは印字して事務室（理学部7号館1階；田村さん）に提出して下さい。

連絡先：email: nis@is.s.u-tokyo.ac.jp 電話: 内線24106 (西田研究室）: /~nis/　

---