ベジエクリッピング法の応用例(JavaScript版）

このページの95％以上はベジエクリッピング法を用いた解法の例(曲線/曲面間の最短距離検出/交差判定など)
Bezier Clipping法は；1980年に曲面のレイトレーシングのため開発（SIGGRAPHで発表）
ベジエ曲線の凸包を利用し、多項式を線形計算のみで解が得られる。曲線・曲面は有理曲線・有理曲面を扱う。web版
このページは結果画像を公開しておりますが、論文作成中につきプログラムは一部しか公開できません。発表リスト
干渉問題；　点と曲線、曲線同士、曲線と曲面、線分と曲線、線分と平面、線分と曲面、平面と曲面、
球と曲線、球と曲面、メタボールと曲線、メタボールと曲面　パラメトリック曲面と陰関数曲面の干渉

cgarts教材

2 次元の例		複数例（論文用）
BezFunc：ベジエ関数の解	ratBezFunc：有理4次ベジエ関数の解	高次有理関数の最小・最大値および交点
BezLine：線分から4次曲線の距離	ratBezLine：有理ベジエ曲線と線分	ratBezLine：有理５次ベジエ曲線と線分の交差
ratBezCurve　 3次有理曲線間の最短距離	ratBezCurve　４次有理曲線間の最短点	6次有理曲線間の距離。交差
BezCurve：曲線間の交差	radBezCurve：有理ベジエ曲線間の交差
ratBezPoint :点から有理曲線の最短距離
ratBezCircle :円と有理曲線の交差
3次元の例
点と有理曲面の最短距離	pnrBezSurf :点と曲面との最短距離	BezSurf :曲面のパラメトリック座標抽出
LineSurf 線分と平面の距離・交差	LineSurf 線分と有理曲面との距離・交差
有理曲線と有理曲面の最短距離	有理曲線と有理曲面との交差
rat3Dface :平面と有理曲面との最短距離	rat3DCurve：空間有理ベジエ曲線間の最短距離/	平面と有理曲面との距離・交差
ratCurveFace : 有理曲線軌道/球と有理曲面の最短距離	ratSurSphere : 有理曲面の半球と有理曲面の干渉
	3次元空間で有理3次曲線間の最短
ratSphCurve :	ratSphCurve 球と3次元空間有理曲線の最短距離
SphCurSur 　球と曲面・曲線との距離・交差
ratSurTriangle :三角形と有理曲面の干渉	ratSurHkyuu : 有理曲面(三角形パッチ）の半球と有理曲面の干渉
メタボール
ratBezCircle :円(楕円)と有理曲線の交差	ratSurMball :メタボールと有理曲面の干渉リアルタイムメタボール
MbalCurSur メタボールと有理曲線曲面（陰影）の干渉	メタボールと有理曲線との最短距離
レイマーチング
レイマーチング２D	レイマーチング３D,,capsule.html	オフセット曲線capsule.html
blob	レイマーチング３D	オフセット曲線(屈折), 2乗距離関数
ワーピング	モーフイング	ratBezCircle3
Bezier曲線の編集	オフセット曲面	ratBezCircle3
曲線の編集
Bezier曲線の編集	BーSplaine曲線の編集	Edit3Dcurve ratBezCircle3 Edit3DNURBS*
曲面と球の衝突
moveCircle :球とベジエ曲線との衝突判定	Bezier曲線と円の衝突 BSpline曲線と円の衝突	BSpline曲面と球の衝突 BSpline曲面と球の衝突（公開版）
包含球 BezBoundS.html：Bezier曲線の包含円 BsplineEdit.html：曲線の編集+包含円	Bezier曲面の包含球 SphCurSur.html：３D曲線の包含球 BoundSphSur.html：曲面の包含球	包含球の利用；曲面とボール・線分・曲線との交差
Bspline
BsplineInter.html：Bspline曲線の交差（+包含円)	Edit3Dcurve.html:3D Bspline曲線の編集+円柱レイ＋包含球	moveSpherBS：Bspline曲線軌跡と曲面 2024/6
NURBS
nurbsLine.html：nurbsと線分の交差 2024/6	nurbsFace3D.html：3Dnurbsと線分の交差 2024/7	nurbsInt.html：nurbsの交差
FFD
ratBezLine：有理ベジエ曲線と線分の交差　変形前	ratBezLine：有理ベジエ曲線と線分の交差　変形後

補足
BezMult :２ベジエ関数の乗算	BezMult :粒子のPot

近年のベジエクリッピング関係発表リスト(論文　2006年迄　12件、 2016以後　2件)	原稿	ppt
西田、「生成AIを用いた曲線編集システムの開発と近傍検出の活用」,Visual Computing 2025 ,　2025-9 早稲田西田、「生成AIの支援による多種のCGプログラム作成の体験学習」, 映像表現・芸術科学フォーラム,　2025-3 西田、「距離関数と分割法を用いたnurbs曲線の交点計算」、（nicograph2024）、2024－11、原稿〆8/5 西田、中村、「距離関数を用いたBスプライン曲線の交差および近接判定」、Visual Computing 2024 、2024－9 東洋大学 9/11 西田、「距離関数と包含球を用いた3次元Bスプラインの編集」、第23回情報科学技術フォーラム（FIT2024）、2024－9、広島工大 9/4 西田、「距離関数を用いたNURBS曲線と線分の交差および最近距離の計算」、画像電子年次大会 2024 、2024－8 長崎　8/28 西田、中村、「距離曲線を利用したベジエ曲線・曲面の包含球の計算と交差判定」映像情報メディア学会研究会、2024－3 映情学技報, vol.48, pp. 280-283 、西田、「ベジエ曲線の距離関数を用いたベジエ曲線・曲面の包含球の計算法」、情報処理学会第86回全国大会、2024-3, 7c-01 T.Nishita, Y.Nakamura "Collision Detection between Spheres and B-spline Surfaces using Distance Functions from Curves", Nicograph International 2023, 2023-6, ieee 　西田、「曲線からの距離関数を用いた球とＢスプライン曲面の衝突判定」GCAD研究会、ポスター（スポットライト）、2023-2‐27 西田、「最近点検出による3次元ベジエ曲線・Bスプラインの編集」、情報処理学会第85回全国大会、2023-3, 5c-06 pdf 西田、「レイマーチング法による円柱曲面・オフセット曲面の表示」, VC+VC2022 , 19(short) , 2022-10,　西田、「 Bezier曲線からの距離場を利用したフィールドモーフィング」、第50回画像電子学会年次大会, G1-1 #45、2022-9 西田、「曲線からの距離関数を用いたﾚｲﾏｰﾁﾝｸﾞ法の開発」、情報処理学会第84回全国大会、６E05,2022-3、 pdf 西田、「有理ベジエ曲面と球やメタボールの干渉計算」、芸術科学会論文誌 Vol.20, No.4, pp.204-209、2021-11　ｐｄｆ西田、「分割法を用いた有理ベジエ曲線・曲面の間隙計算」,VC+VC2021, 36(short), 2021-9 西田、「有理ベジエ曲線・曲面間の最短距離検出法」、第20回情報科学技術フォーラム（FIT2021）、I-012、 2021-8 西田,出本,「曲面と多角形との最短距離検出法」、Visual Computing / グラフィクスと CAD 合同シンポジウム, 2017-6 西田,「ベジエクリッピング法を用いた曲面と平面との最短距離計算法」,情報処理学会全国大会,2016-9 IIPSJmarch.pptx, IPSJ23edit.pptx, nico21gap.pptx, cgvSpot.pptx, FIT21gapFinal.pptx, BezClipt.ppt, IPSJ2024nis.pptx, Forum24nis.pptx, MCC24nurb.pptx,　 IPSJ24Clind.pptx, FIT24Bspline.pptx, VC24Bspline.pptx, nico24nurb.pptx,	?? ?? ?? paper paper paper paper paper	nico24nurb.pptx ?? ?? ppt ppt ppt ppt

判定関数の次数
非有理
有理

平面（線分）と曲面（曲線）の距離

n
n

平面（線分）と曲線（曲面）の最短点 n-1
2n-1

点から曲面（曲線）の最短点

2n-1
3n-1

曲面（曲線）と曲面（曲線）の最短点

2n-1
3n-1

球（円、楕円）と曲面（曲線）の交差判定 2n
2n

有理関数の場合；

ベジエクリッピング法の応用例(JavaScript版）

有理関数の場合；