ベジエクリッピング法の応用例(JavaScript版）

このページの95％以上はベジエクリッピング法を用いた解法の例(曲線/曲面間の最短距離検出/交差判定など)
Bezier Clipping法は；1980年に曲面のレイトレーシングのため開発（SIGGRAPHで発表）
ベジエ曲線の凸包を利用し、多項式を線形計算のみで解が得られる。曲線・曲面は有理曲線・有理曲面を扱う。web版
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干渉問題；　点と曲線、曲線同士、曲線と曲面、線分と曲線、線分と平面、線分と曲面、平面と曲面、
球と曲線、球と曲面、メタボールと曲線、メタボールと曲面　パラメトリック曲面と陰関数曲面の干渉

2 次元の例		複数例（論文用）
BezFunc：ベジエ関数の解	ratBezFunc：有理4次ベジエ関数の解	高次有理関数の最小・最大値および交点
BezLine：線分から4次曲線の距離	ratBezLine：有理ベジエ曲線と線分	ratBezLine：有理５次ベジエ曲線と線分の交差
ratBezCurve　 3次有理曲線間の最短距離	ratBezCurve　４次有理曲線間の最短点	6次有理曲線間の距離。交差
BezCurve：曲線間の交差	radBezCurve：有理ベジエ曲線間の交差
ratBezPoint :点から有理曲線の最短距離
ratBezCircle :円と有理曲線の交差
3次元の例
点と有理曲面の最短距離	pnrBezSurf :点と曲面との最短距離	BezSurf :曲面のパラメトリック座標抽出
LineSurf 線分と平面の距離・交差	LineSurf 線分と有理曲面との距離・交差
有理曲線と有理曲面の最短距離	有理曲線と有理曲面との交差
rat3Dface :平面と有理曲面との最短距離	rat3DCurve：空間有理ベジエ曲線間の最短距離/	平面と有理曲面との距離・交差
ratCurveFace : 有理曲線軌道/球と有理曲面の最短距離	ratSurSphere : 有理曲面の半球と有理曲面の干渉
	3次元空間で有理3次曲線間の最短
ratSphCurve :	ratSphCurve 球と3次元空間有理曲線の最短距離
SphCurSur 　球と曲面・曲線との距離・交差
ratSurTriangle :三角形と有理曲面の干渉	ratSurHkyuu : 有理曲面(三角形パッチ）の半球と有理曲面の干渉
メタボール
ratBezCircle :円(楕円)と有理曲線の交差	ratSurMball :メタボールと有理曲面の干渉リアルタイムメタボール
MbalCurSur メタボールと有理曲線曲面（陰影）の干渉	メタボールと有理曲線との最短距離
レイマーチング
レイマーチング２D	レイマーチング３D,,capsule.html	オフセット曲線capsule.html
blob	レイマーチング３D
ワーピング	モーフイング	ratBezCircle3
Bezier曲線の編集	オフセット曲面	ratBezCircle3
曲線の編集
Bezier曲線の編集	BーSplaine曲線の編集	ratBezCircle3
曲面と球の衝突
moveCircle :球とベジエ曲線との衝突判	Bezier曲線と円の衝突 BSpline曲線と円の衝突	BSpline曲面と球の衝突 BSpline曲面と球の衝突（公開版）
包含球
FFD
ratBezLine：有理ベジエ曲線と線分の交差　変形前	ratBezLine：有理ベジエ曲線と線分の交差　変形後

補足
BezMult :２ベジエ関数の乗算

近年のベジエクリッピング関係発表リスト	原稿	ppt
T.Nishita, Y.Nakamura "Collision Detection between Spheres and B-spline Surfaces using Distance Functions from Curves", Nicograph International 2023, 2023-6 西田、「曲線からの距離関数を用いた球とＢスプライン曲面の衝突判定」GCAD研究会、ポスター（スポットライト）、2023-2‐27 西田、「最近点検出による3次元ベジエ曲線・Bスプラインの編集」、情報処理学会全国大会、?,2023-3 西田、「レイマーチング法による円柱曲面・オフセット曲面の表示」, VC+VC2022 , 19(short) , 2022-10　西田、「 Bezier曲線からの距離場を利用したフィールドモーフィング」、第50回画像電子学会年次大会, G1-1 #45、2022-9 西田、「曲線からの距離関数を用いたﾚｲﾏｰﾁﾝｸﾞ法の開発」、情報処理学会全国大会、６E05,2022-3 西田、「有理ベジエ曲面と球やメタボールの干渉計算」、芸術科学会論文誌 Vol.20, No.4, pp.204-209、2021-11 西田、「分割法を用いた有理ベジエ曲線・曲面の間隙計算」,VC+VC2021, 36(short), 2021-9 西田、「有理ベジエ曲線・曲面間の最短距離検出法」、第20回情報科学技術フォーラム（FIT2021）、I-012、 2021-8 西田,出本,「曲面と多角形との最短距離検出法」、Visual Computing / グラフィクスと CAD 合同シンポジウム, 2017-6 西田,「ベジエクリッピング法を用いた曲面と平面との最短距離計算法」,情報処理学会全国大会,2016-9	?? ?? paper paper paper paper paper	?? ?? ppt ppt ppt ppt

判定関数の次数
非有理
有理

平面（線分）と曲面（曲線）の距離

n
n

平面（線分）と曲線（曲面）の最短点 n-1
2n-1

点から曲面（曲線）の最短点

2n-1
3n-1

曲面（曲線）と曲面（曲線）の最短点

2n-1
3n-1

球（円、楕円）と曲面（曲線）の交差判定 2n
2n

有理関数の場合；

ベジエクリッピング法の応用例(JavaScript版）

有理関数の場合；